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例谈高中数学教学中应用意识的培养

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      培养和提高学生的数学应用意识,是高中学数学教学的迫切要求,数学课堂上始终都应注重学生应用意识的培养。那么,究竟如何培养学生的应用意识和应用能力,是值得每位高中数学老师深入研究的课题。根据实践经验,我简单谈谈自己的看法。
        一、高中数学新教材中的应用问题
        1、每一章的序言,都编排了一个现实中的应用问题,引入该章的知识内容,以突出知识的实际背景。如在第三章《数列》以趣味话题:“国王对国际象棋棋盘发明者奖励的麦粒数”的计算作为章头序言,激发学习欲望,增加教材内容的趣味性。
        在教材的编排上,既用通俗易懂的语言,陈述问题,又附以插图增强直观形象性、趣味性。
        2、在研究“具体问题”时以实际例子引入课题
        高中数学的十章内容中,分别就概念引入、实例说明、数学表示等方面有三十一处都恰当的运用了实际问题和具体情景。如用“不同重量信件的邮资问题”表示分段函数,用功和位移的关系引入向量数量积的概念等。实例引入增强了问题的实际背景,为顺利解决问题作了铺垫。
        3、例题中的应用问题
        例题中安排应用问题,一方面可以培养学生阅读能力、分析问题、解决问题的能力,培养学生的应用意识.它们都非常接近学生的生活实际和所学知识,难易适中,示范性强。
        4、练习、习题、复习题中增加了应用问题的分量
        为使学生巩固所学知识,逐步提高分析问题、解决问题的能力,新教材在练习题,习题,复习题中增加了大量的应用问题,其中练习题有45题,占总数的12.4%;习题有105题,占总数的18.15%;复习题有50题,占总数的14.91%。分别涉及增长率、行程问题、物理、化学、生物问题,储蓄等各个方面,量大面宽,情景新颖,融知识性,趣味性,自主实践性于一体。
        5、阅读材料
        问题生动有趣,贴近学生生活,扩大学生阅读面的阅读材料,新教材中共安排了15个,其中:
        (1)历史故事方面的,如第二章《函数》的“对数和指数发展简史”,第五章《平面向量》中的“人们早期是怎么样测量地球的半径的?”
        (2)介绍数学应用方面,如第八章《圆锥曲线的光学性质及应用》,第十章《抽签有先后,对各人公平吗?
        (3)扩充知识方面,有第五章《平面向量》中的“向量的三种类型”等。
        6、新增了“实习作业”和“研究性课题”。
        为了使学生亲自体验数学知识的应用,灵活运用数学知识解决实际问题,加强学生学习的自主活动性,培养综合运用知识的能力。 
        二、高中数学应用题问题的教学实践
        1、重视基本方法和基本解题思想的渗透与训练
        为培养学生的应用意识,提高学生分析问题解决问题的能力,教学中首先应结合具体问题,教给学生解答应用题的基本方法、步骤和建模过程,建模思想。
教学应用题的常规思路是:将实际问题抽象、概括、转化--à数学问题à解决数学问题à回答实际问题。具体可按以下程序进行:
        (1)审题(2)明白题意后,再进一步引导学生分析题目中各量的特点,哪些是已知的,哪些是未知的。是否可用字母或字母的代
        (3)求建模,解数学问题,得出数学结论
        (4)还原:将得到的结论,根据实际意义适当增删,还原为实际问题。 
例:某城市现有人口总数100万人,如果年自然增长率为1.2%,写出该城市人口总数y(人)与年份x(年)的函数关系式
        这是一道人口增长率问题,教学时为帮助学生审题,我在指导学生阅读题时,提出以下要求:
        ——粗读,题目中涉及到哪些关键语句,哪些有用信息?解释“年自然增长率”的词义,指出:城市现有人口、年份、增长率,城市变化后的人口数等关键量。
        ——细想,问题中各量哪些是已知的,那些是未知的,存在怎样的关系?
        ——建模,启发学生分析这道题与学过的、见过的哪些问题有联系,它们是如何解决的?对此有何帮助?
学生讨论后,从特殊的1年、2年…抽象归纳,寻找规律,探讨x年的城市总人口问题:y=100(1+1.2%)x.
        2、引导学生将应用问题进行归类
        为了增强学生的建模能力,在应用问题的教学中,及时结合所学章节,引导学生将应用问题进行归类使学生掌握熟悉的实际原型,发挥“定势思维”的积极作用,可顺利解决数学建模的困难,学生遇到应用问题时,针对问题情景,就可以,通过类比寻找记忆中与题目相类似的实际事件,利用联想,建立数学模型。
(1)章头序言,指导阅读,留下悬念(2)重视例题的示范作用(3)指导练习,巩固方法(4)课外阅读,补充提高(5)实习作业,重视实际操作与团结协作(6)研究性课题,重视自主探究
        三、对高中数学应用问题的教学建议
        1、在数学应用问题的教学和对学生学习的指导中,应重视介绍数学知识的来龙去脉。
一般情况下,数学知识的产生不外乎实际的需要和数学内部的需要,高中阶段所学的知识大都是来源于实际生活,许多的数学知识都有具体直接的应用,如高二运用不等式的性质计算最值,线性规划,高三的概率统计等。应该让学生充分实践和体验这些知识是如何使用的,在此基础上让学生感受和体验数学的应用价值。
        2、学会运用数学语言描述周围世界中出现的数学现象
        数学语言可以清楚、简洁、准确地描述日常生活中的许多现象,让学生养成乐意运用数学语言进行交流的习惯,既可以增强学生应用数学的意识,也可以提高学生运用数学的能力。在教学中,需帮助学生形成一个开阔的视野,了解数学对于人类发展的应用价值。在知识实践,能力培养的基础上,教师应主动地向学生展示现实生活中的数学信息和数学的广泛应用,向学生提供丰富的阅读材料,让学生感受到现实生活与数学知识是密切相关,处处联系的。
        3、关于应用问题中的算法问题
        新教材要求用科学计算器,处理、计算数值,在例题、习题中给出的数据都比较复杂,我认为高中数学应用题的重点是数学建模,所以正确建模,明白算法、算理应占主流,一味追求“实际”,多次出现一些复杂数据,会冲淡主要问题的解决。事实上,每节中只要有一两道实际数据的题目,其他的可选择特殊数据或干脆用字母表示,不仅可突出算理,而且会加强应用问题的分析,节省时间,体现字母代数的优越性。

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